Esboce o gráfico do conjunto.
(\left{(x, y) \mid x{2}+y{2}>4\right})

Passo 1

O enunciado nos pede para esboçar o conjunto \{(x,y)\mid x^{2}+y^{2}>4\}. Este é um problema de geometria analítica em que precisamos interpretar uma inequação de segundo grau como uma região no plano cartesiano.

Passo 2

Reconhecemos que a equação
x^{2}+y^{2}=4
é a circunferência de centro na origem (0,0) e raio 2. Essa será a fronteira entre os pontos que satisfazem a desigualdade e os que não satisfazem.

Passo 3

A desigualdade
x^{2}+y^{2}>4
significa que a distância de um ponto (x,y) ao centro é maior que 2. Logo, estamos interessados em todos os pontos que estão fora dessa circunferência, sem incluir a própria fronteira (pois é “>” e não “ \ge”).

Passo 4

Para esboçar:
  1. Desenhe a circunferência de raio 2 centrada na origem usando linha tracejada (indicando que a borda não faz parte do conjunto).
  2. Escolha um ponto-teste, por exemplo (3,0). Como
3^{2}+0^{2}=9>4,
esse ponto pertence ao conjunto, confirmando que devemos sombrear a região externa.
3. Faça um sombreamento sutil (ou setas para fora) em toda a área fora do círculo tracejado.

Resposta

O gráfico é a região do plano formada por todos os pontos que estão fora da circunferência de raio 2 centrada na origem, com a fronteira desenhada em linha tracejada para indicar que não está incluída no conjunto.

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