Calcule, se existir os seguintes limites
lim x 3(2 x-6) g(x), onde g(x)=l|x-3|x-3, se x neq 3 0, se x=3

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto 3(2x-6),g(x),
sendo
g(x)= dfrac|x-3|x-3,&xneq3, 0,&x=3
O conteúdo envolve limites de produto e a função sinal dada por |x-3|x-3. Vamos usar a definição de valor absoluto e propriedades de limite de funções.

Passo 2

Para
Portanto, para vale ou conforme se aproxima pela direita ou pela esquerda.

Passo 3

Observe que
2x-6=2(x-3)
Assim, para xneq3,
(2x-6),g(x) =2(x-3),|x-3|x-3 =2,|x-3|

Passo 4

Como |x-3|to0 quando xto3, segue
2,|x-3|;longrightarrow;0
Logo o limite existe e vale 0.

Resposta

0

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