Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico, determinar o domínio e a imagem da função
Aqui o conteúdo é função exponencial com base
. Vamos usar as propriedades de funções exponenciais: domínio, imagem, monotonicidade e assíntota.
Passo 2
Para qualquer função da forma
com
, o expoente
pode ser qualquer real. Logo
Passo 3
Como
para todo
, multiplica-se por
sem mudar o sinal. Além disso,
logo
Portanto
Passo 4
Para esboçar o gráfico, calculemos alguns valores:
para obtemos
;
para obtemos
;
para obtemos
;
para obtemos
;
para obtemos
.
A curva passa por , decresce à medida que
aumenta e tem assíntota horizontal em
.
para
para
para
para
para
A curva passa por
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: exponencial decrescente que passa pelos pontos ,
,
,
,
e tem assíntota
.
Imagem:
Gráfico: exponencial decrescente que passa pelos pontos