Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
f(x)=4 cdot 0,5^x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico, determinar o domínio e a imagem da função
f(x) = 4cdot 0,5^x
Aqui o conteúdo é função exponencial com base 0,5. Vamos usar as propriedades de funções exponenciais: domínio, imagem, monotonicidade e assíntota.

Passo 2

Para qualquer função da forma a^x com a>0, o expoente x pode ser qualquer real. Logo
Dom(f)=R

Passo 3

Como 0,5^x>0 para todo x, multiplica-se por 4 sem mudar o sinal. Além disso,
limxto+infty0,5^x=0 e limxto-infty0,5^x=+infty,
logo
limxto+inftyf(x)=0 e limxto-inftyf(x)=+infty
Portanto
Im(f)=(0,infty)

Passo 4

Para esboçar o gráfico, calculemos alguns valores:
para x=-2 obtemos f(-2)=4cdot0,5^-2=4cdot4=16;
para x=-1 obtemos f(-1)=4cdot0,5^-1=4cdot2=8;
para x=0 obtemos f(0)=4cdot1=4;
para x=1 obtemos f(1)=4cdot0,5=2;
para x=2 obtemos f(2)=4cdot0,25=1.
A curva passa por (0,4), decresce à medida que x aumenta e tem assíntota horizontal em y=0.

Resposta

Domínio: R
Imagem: (0,infty)
Gráfico: exponencial decrescente que passa pelos pontos (-2,16), (-1,8), (0,4), (1,2), (2,1) e tem assíntota y=0.

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