Encontre a solução geral das equações:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é a técnica de solução de EDO lineares não homogêneas: primeiro encontramos a solução geral da equação homogênea associada e depois achamos uma solução particular por coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
e montamos a equação característica
Resolvendo-a:
ou seja
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
Como
e
não são soluções da homogênea, tentamos
Então
Substituindo em
:
Para igualar a
exige-se
Assim
Passo 4
A solução geral é a soma da homogênea com a particular:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.