Esboce o gráfico da função:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função quadrática
Este tipo de função é uma parábola. Como o coeficiente de
é negativo (
), a parábola tem concavidade para baixo. Para desenhar, vamos precisar dos pontos em que ela corta os eixos e do vértice.
Passo 2
Encontrar as interceptações com o eixo
, ou seja, resolver
Também usamos o ponto em que ela corta o eixo
, que é
.
- De
obtemos e . São os pontos e . - Em
, há também o valor , confirmando o ponto no eixo .
Passo 3
Calcular o vértice da parábola. A abcissa do vértice é
Para a ordenada, avaliamos
:
Logo o vértice é
.
Passo 4
Identificar a concavidade e o eixo de simetria.
- Como
, a parábola abre para baixo. - O eixo de simetria é a reta vertical
.
Passo 5
Esboçar o gráfico unindo tudo que achamos:
. Marcar os pontos
e
no eixo
.
. Marcar o vértice
acima desses pontos.
. Desenhar a parábola passando por esses pontos, com concavidade para baixo e simetria em
.
Resposta
O esboço é uma parábola de concavidade para baixo com interceptos em
e
, vértice em
e eixo de simetria
.