Esboce o gráfico da função:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
Este é um exercício de estudo de parábolas: precisamos identificar a concavidade, o vértice, a reta eixo de simetria e os interceptos para montar o esboço.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos a forma geral
com
,
e
.
Como , a parábola tem concavidade voltada para baixo (é um “
”).
Como
Passo 3
O eixo de simetria é dado por
Substituindo
e
, vem
O vértice tem abscissa
. Para achar a ordenada, calculamos
Logo o vértice é
, que também é o ponto de máximo.
Passo 4
Intercepto com o eixo
: basta
, então
logo o ponto
.
Para as raízes, resolvemos
Para as raízes, resolvemos
que tem raiz dupla
. Isso confirma que a parábola “toca” o eixo
exatamente no vértice.
Passo 5
Para um esboço mais rico, escolhemos um ponto simétrico ao
em relação a
.
Se está a uma unidade à direita de
, então
está a uma unidade à esquerda e satisfaz
Se
Agora temos os pontos essenciais:
vértice , intercepto
em
e ponto simétrico
. A parábola abre para baixo e toca o eixo
apenas em
.
Com isso, traçamos a curva passando por esses pontos, lembrando da concavidade.
vértice
Com isso, traçamos a curva passando por esses pontos, lembrando da concavidade.
Resposta
O gráfico é uma parábola de concavidade para baixo com:
vértice em ,
eixo de simetria ,
intercepto em no ponto
,
e raízes duplas em .
Pontos adicionais: e
. A curva “toca” o eixo
no vértice e desce simetricamente para baixo.
vértice em
eixo de simetria
intercepto em
e raízes duplas em
Pontos adicionais: