Calcule a derivada de cada função, usando as regras de derivação:
f(x)=ln (1x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=ln!l(tfrac1x^2+1r)
O conteúdo envolvido é derivação de logaritmo e aplicação da regra da cadeia, além da propriedade de logaritmos para simplificar antes de derivar.

Passo 2

Usamos a propriedade
ln!l(tfrac1x^2+1r)=ln(1)-ln(x^2+1)=-ln(x^2+1),
pois ln(1)=0. Logo
f(x)=-ln(x^2+1)

Passo 3

Derivamos f(x) aplicando a regra do logaritmo e a regra da cadeia:
f'(x)=-1x^2+1cdotddx(x^2+1)

Passo 4

Como ddx(x^2+1)=2x, temos
f'(x)=-1x^2+1cdot2x=-2xx^2+1

Resposta

f'(x)=-2xx^2+1

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