Esboce o gráfico da função.
f(x)=\left\{\begin{array}{lll}x & \text { se } & x \leq 0 \\\ x+1 & \text { se } & x>0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= \begin{cases} x, & x\le 0,\\\ x+1, & x>0, \end{cases}
com quebra em x=0. Para esboçar, vamos tratar cada ramo separadamente, identificando inclinação, intercepto e inclusão do ponto na fronteira.

Passo 2

Para x\le 0, temos f(x)=x.
É a reta de coeficiente angular 1 e intercepto 0, restrita a x\le 0.
Em x=0, o valor é
f(0)=0,
logo o ponto (0,0) está incluído (ponto fechado).

Passo 3

Para x>0, temos f(x)=x+1.
É a reta de coeficiente angular 1 e intercepto 1, válida para x>0.
Ao aproximar x de zero pela direita,
\lim_{x\to0^+}f(x)=1,
mas em x=0 esse ramo não vale, portanto o ponto (0,1) fica aberto.

Passo 4

No esboço, desenhamos:
  1. A reta y=x até x=0 com ponto fechado em (0,0).
  2. A reta y=x+1 a partir de x=0 com ponto aberto em (0,1).
    Esses dois segmentos formam o gráfico completo, mostrando o salto de unidade em x=0.

Resposta

O gráfico consiste na reta y=x para x\le 0 (com ponto fechado em (0,0)) e na reta y=x+1 para x>0 (com ponto aberto em (0,1)).

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