Esboce o gráfico da função
z=f(x, y) dada por:
f(x, y)=raizx^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x,y)=raizx^2-y^2,
ou seja, a superfície de equação
z = raizx^2-y^2
no espaço (x,y,z). O conteúdo aqui é reconhecimento de superfícies quádricas e análise de domínio.

Passo 2

Determinamos o domínio real exigindo
x^2-y^2>=0
isto é,
|y|<=|x|
Geometricamente, na base xy estamos dentro da região limitada pelas retas
y = x e y = -,x

Passo 3

Para visualizar curvas de nível, fixamos z=c>=0. Então
c = raizx^2-y^2 Long<=ftrightarrow x^2-y^2 = c^2,
que são hipérboles no plano xy. À medida que c cresce, as hipérboles abrem-se mais longe do eixo x.

Passo 4

Elevando ao quadrado na superfície, obtemos
z^2 = x^2-y^2 Long<=ftrightarrow x^2 - y^2 - z^2 = 0,
que é a equação de um cone duplo (duas nappes) cujo eixo é o eixo x. Como originalmente temos z=raizcdot>=0, ficamos apenas com a “nappe” superior do cone.

Passo 5

Assim, o gráfico é a metade superior do cone de equação
x^2 - y^2 - z^2 = 0, z>=0,
com abertura de 45^circ em torno do eixo x, restrito à região |y|<=|x|.

Resposta

O gráfico de z=f(x,y)=raizx^2-y^2 é a nappe superior do cone
x^2-y^2-z^2=0, z>=0,
definido para |y|<=|x|.

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