Esboce o gráfico da função
dada por:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
ou seja, a superfície de equação
no espaço
. O conteúdo aqui é reconhecimento de superfícies quádricas e análise de domínio.
Passo 2
Determinamos o domínio real exigindo
isto é,
Geometricamente, na base
estamos dentro da região limitada pelas retas
Passo 3
Para visualizar curvas de nível, fixamos
. Então
que são hipérboles no plano
. À medida que
cresce, as hipérboles abrem-se mais longe do eixo
.
Passo 4
Elevando ao quadrado na superfície, obtemos
que é a equação de um cone duplo (duas nappes) cujo eixo é o eixo
. Como originalmente temos
, ficamos apenas com a “nappe” superior do cone.
Passo 5
Assim, o gráfico é a metade superior do cone de equação
com abertura de
em torno do eixo
, restrito à região
.
Resposta
O gráfico de
é a nappe superior do cone
definido para
.