Esboce o gráfico das funções. Determine o intervalo onde a função é crescente (e decrescente) e sua imagem::
Passo 1
O enunciado nos pede para esboçar o gráfico da função quadrática
Determinar onde ela é crescente e decrescente e encontrar sua imagem. O conteúdo é função do segundo grau (parábola), usaremos derivada para achar monotonia e coordenadas do vértice.
Passo 2
Calcular a derivada de
e achar o ponto crítico:
Resolvendo
obtemos
Como
para
e
para
, concluímos que
é crescente em
e decrescente em
.
Passo 3
Encontrar o vértice e um ponto adicional para esboço. A abscissa do vértice é
. Substituindo em
:
Logo, o vértice é
. O intercepto em
é
ou seja, passa por
. A parábola abre para baixo (coeficiente de
negativo).
Passo 4
Verificar existência de raízes reais: o discriminante é
logo não há zeros reais e o gráfico nunca cruza o eixo
.
Passo 5
Como a parábola abre para baixo, o valor máximo de
é
(no vértice) e para
temos
. Assim a imagem de
é
Resposta
A função é crescente em
.\n
A função é decrescente em .\n
A imagem de é
.
A função é decrescente em
A imagem de