Esboce o gráfico das funções. Determine o intervalo onde a função é crescente (e decrescente) e sua imagem::
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
, identificar onde ela é crescente e decrescente, e determinar sua imagem. O conteúdo principal é o estudo de funções definidas por valor absoluto, que tratamos escrevendo-as de forma piecewise.
Passo 2
Vamos achar o ponto de “quebra” onde
, ou seja
. Assim
Passo 3
Para esboçar o gráfico observamos que em
a função é a reta de coeficiente angular
e, em
, é a reta de coeficiente
. O vértice fica em
Em
temos
, e para
a função cresce em módulo.
Passo 4
Como a reta de coeficiente
decresce, concluímos que
é decrescente em
e, como a reta de coeficiente
cresce,
é crescente em
Passo 5
O valor mínimo ocorre no vértice e vale
. Para
,
. Logo a imagem é
Resposta
Decrescente em
.
Crescente em .
Imagem: .
Crescente em
Imagem: