Esboce o grafico das funções exponenciais e determine o domínio e a imagem das funções abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função exponencial
e determinar seu domínio e imagem. Aqui o conteúdo é transformação de gráficos de funções exponenciais: começamos com
e aplicamos uma translação vertical de
.
Passo 2
Lembrando a função básica
:
– O domínio de é todos os reais, isto é,
– O domínio de
– A imagem de
é
, pois
nunca atinge zero nem fica negativa.
– O gráfico de é crescente, com assíntota horizontal em
.
– O gráfico de
Passo 3
Agora vamos para
Isso equivale a pegar o gráfico de
e elevar cada valor em 3 unidades no eixo
.
– A assíntota horizontal, antes em , passa para
.
– Como a translação vertical não muda domínio,
– A assíntota horizontal, antes em
– Como a translação vertical não muda domínio,
– A imagem sobe em 3 unidades, indo de
para
Passo 4
Para esboçar o gráfico, escolhemos alguns pontos-chave:
Desenhamos uma curva crescente que passa por esses pontos e se aproxima de
quando
, subindo sem limite quando
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: