Esboce o grafico das funções exponenciais e determine o domínio e a imagem das funções abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
e determinar seu domínio e sua imagem. O conteúdo que vamos usar é o comportamento da função exponencial básica
e o efeito de uma translação vertical.
Passo 2
Começamos por lembrar a forma de
:
- Domínio de
é . - Imagem de
é . - Gráfico crescente, passando por
e , com assíntota horizontal .
Passo 3
Agora,
é justamente
deslocada para baixo em 3 unidades.
- A assíntota de
, que era , vira . - O ponto
de passa a . - O ponto
de passa a .
Esboçando, temos uma curva crescente que se aproxima dequando e sobe sem limite quando .
Passo 4
Para determinar domínio e imagem de
, usamos:
- Qualquer exponencial
está definida para todo , e a subtração de 3 não muda o domínio. - Como
para todo , segue que .
Logo o domínio é
e a imagem é o intervalo aberto
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: curva exponencial crescente, assíntota , passando por
e
.
Imagem:
Gráfico: curva exponencial crescente, assíntota