Esboce o gráfico das funções a seguir.
;
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função quadrática
e queremos esboçar seu gráfico. Para isso, precisamos identificar a concavidade (sinal de
), o vértice (fórmula de
e
), o eixo de simetria e os interceptos com os eixos.
Passo 2
Para achar o vértice, usamos a fórmula da abscissa
onde
e
. Logo,
A ordenada do vértice é
. Calculando,
Portanto, o vértice fica em
.
Passo 3
Intercepto com o eixo
em
:
logo o ponto
.
Para os interceptos com o eixo , resolvemos
Para os interceptos com o eixo
O discriminante é
Como
, há raiz dupla
logo a parábola toca o eixo
apenas em
.
Passo 4
Agora, para esboçar: como
, a parábola abre para baixo. O eixo de simetria é
e o vértice é
. Além de
, por simetria, em
temos
formando o ponto
. À medida que
,
. Basta então ligar suavemente esses pontos, obtendo a parábola desejada.
Resposta
O gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo, eixo de simetria
, vértice em
, intercepto em
em
e que toca o eixo
apenas no vértice.