calcule a integral definida.
integral2^5(-3 x+4) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de -3x + 4 no intervalo de x=2 até x=5. O conteúdo aqui é integração de polinômios e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo: primeiro achamos uma antiderivada F(x) de -3x+4 e depois fazemos F(5)-F(2).

Passo 2

Para encontrar a antiderivada, integramos termo a termo:
integral (-3x+4),dx = -3integral x,dx + 4integral 1,dx = -3cdotx^22 + 4x + C = -32x^2 + 4x + C
Logo, podemos tomar
F(x) = -32x^2 + 4x

Passo 3

Aplicando os limites conforme o Teorema Fundamental do Cálculo:
F(5) = -32cdot5^2 + 4cdot5 = -752 + 20 = -752 + 402 = -352,
F(2) = -32cdot2^2 + 4cdot2 = -32cdot4 + 8 = -6 + 8 = 2
Portanto,
integral2^5(-3x+4),dx = F(5) - F(2) = -352 - 2 = -352 - 42 = -392

Resposta

-tfrac392

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