Encontre o limite usando, se possível, a regra de L’Hospital. Caso não seja possível, explique:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a regra de L’Hospital quando for possível. O conteúdo é limites de função e, em particular, a aplicação da regra de L’Hospital para formas indeterminadas do tipo
.
Passo 2
Verificamos o comportamento das partes quando
:
– O numerador tende a
.
– O denominador também tende a
.
Portanto temos uma indeterminação do tipo , o que permite usar a regra de L’Hospital.
– O numerador
– O denominador
Portanto temos uma indeterminação do tipo
Passo 3
A regra de L’Hospital diz que, sob certas condições de derivabilidade e existência dos limites,
quando
(ou ambos zero). Aqui
e
.
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Logo, pela regra de L’Hospital,
Passo 5
Sabemos que
cresce sem limite quando
, isto é,
Portanto o limite original também diverge para
.