Esboce gráfico das funções a seguir.
k(x)=1-e^{x}

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função k(x)=1-e^{x}. O conteúdo principal é o estudo de transformações de funções exponenciais, em particular reflexões e translações.

Passo 2

Identificar domínio e imagem da função exponencial e de k. A função base e^{x} tem domínio \mathbb{R} e imagem (0,\infty). Logo, k(x)=1-e^{x} tem domínio \mathbb{R} e imagem
1-(0,\infty)=(-\infty,1).

Passo 3

Determinar comportamento assintótico e monotonicidade. Como e^{x}\to\infty quando x\to\infty, k(x)\to-\infty nesse limite. Como e^{x}\to0 quando x\to-\infty, k(x)\to1, revelando uma assíntota horizontal y=1. A derivada
k'(x)=-e^{x}<0
para todo x, logo a função é estritamente decrescente.

Passo 4

Escolher pontos notáveis para guiar o esboço:
k(0)=1-e^{0}=0,\quad k(1)=1-e\approx1-2{,}718\approx-1{,}718,\quad k(-1)=1-e^{-1}=1-\tfrac1e\approx0{,}632.

Passo 5

Descrever transformações a partir de y=e^{x}: primeiro reflete-se em torno do eixo x (gera y=-e^{x}) e depois transla-se para cima em 1 unidade (gera y=1-e^{x}). Com isso obtemos o gráfico decrescente que cruza o ponto (0,0), se aproxima de y=1 à esquerda e tende a -\infty à direita.

Resposta

O gráfico de k(x)=1-e^{x} é uma curva exponencial decrescente com assíntota horizontal y=1, passando por (0,0), caindo até (1,-1{,}718) e aproximando-se de (-\infty,1) à esquerda.

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