Esboce o gráfico.
p) y=p|x|

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função y = p|x|. Estamos tratando de transformações da função valor absoluto, especialmente multiplicação vertical. Precisamos revisar o gráfico de y = |x| e entender o efeito do parâmetro p.

Passo 2

A função base y = |x| tem forma de ‘V’ com vértice na origem. Para x >= 0 temos a reta y = x e para x < 0 temos a reta y = -x. Ambas são retas com coeficientes angulares +1 e -1.

Passo 3

Multiplicar por p significa esticar ou comprimir verticalmente, e se p for negativo, acontece uma reflexão em relação ao eixo x. Em outras palavras, na função y = p|x|, cada valor de y da base é multiplicado por p.

Passo 4

Assim, para x >= 0 a parte direita do gráfico é a reta y = p x, e para x < 0 a parte esquerda é a reta y = -p x. Portanto: se p > 0, o ‘V’ abre para cima; se p < 0, abre para baixo; e se p = 0, o gráfico colapsa na reta y = 0.

Resposta

O gráfico é um ‘V’ com vértice em (0,0): retas y = p x para x >= 0 e y = -p x para x < 0. Para p > 0 abre para cima, para p < 0 abre para baixo e para p = 0 coincide com o eixo x (reta y = 0).

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