Determine o domínio das funções abaixo:
x^4x^2+x-6

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional f(x)=x^4x^2+x-6. O conteúdo é domínio de funções, mais especificamente de funções racionais, e vamos precisar garantir que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para encontrar onde o denominador zera, fatoramos x^2+x-6. Temos:
x^2+x-6=(x+3)(x-2)

Passo 3

Os zeros do denominador são as raízes da expressão fatorada. Logo,
x+3=0implies x=-3,
x-2=0implies x=2

Passo 4

Como a função é racional, não podemos ter denominador zero. Portanto, devemos excluir x=-3 e x=2 do domínio.

Resposta

O domínio é Rsetminus-3,2, ou seja (-infty,-3)cup(-3,2)cup(2,infty).

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