Esboce o gráfico das seguintes funções:
(A)
(A)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(t)=5 sen t. O conteúdo é de funções trigonométricas e vamos precisar determinar amplitude, período e pontos-chave para fazer o desenho.
Passo 2
A amplitude de f(t) é o valor absoluto do coeficiente que multiplica a senoide. Aqui a amplitude é
. Isso indica que o gráfico varia entre y=−5 e y=5.
Passo 3
O período de uma função f(t)=a sen(bt) é dado por
. Como b=1, temos
.
Passo 4
No eixo t, marcamos um intervalo de comprimento
: os pontos
. No eixo y, desenhamos as linhas horizontais y=5 e y=−5.
Passo 5
Calculamos os valores de f nos pontos principais: em t=0, f=0; em t=
, f=5; em t=
, f=0; em t=
, f=−5; em t=2\pi, f=0. Depois ligamos esses pontos com uma curva suave (senoide).
Passo 6
Por fim, estendemos essa forma de onda para toda a linha real, repetindo o padrão a cada período de comprimento
.
Resposta
O gráfico é uma senoide de amplitude 5 e período 2π, que passa por (0,0), atinge máximos de y=5 em t=π/2+2kπ e mínimos de y=−5 em t=3π/2+2kπ, para todo k∈ℤ.