Esboce o gráfico das seguintes funções:
(A) f(t)=5 sen t

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(t)=5 sen t. O conteúdo é de funções trigonométricas e vamos precisar determinar amplitude, período e pontos-chave para fazer o desenho.

Passo 2

A amplitude de f(t) é o valor absoluto do coeficiente que multiplica a senoide. Aqui a amplitude é lvert5rvert=5. Isso indica que o gráfico varia entre y=−5 e y=5.

Passo 3

O período de uma função f(t)=a sen(bt) é dado por T=2pi|b|. Como b=1, temos T=2pi.

Passo 4

No eixo t, marcamos um intervalo de comprimento 2pi: os pontos 0,,pi/2,,pi,,3pi/2,,2pi. No eixo y, desenhamos as linhas horizontais y=5 e y=−5.

Passo 5

Calculamos os valores de f nos pontos principais: em t=0, f=0; em t= pi/2, f=5; em t= pi, f=0; em t= 3pi/2, f=−5; em t=2\pi, f=0. Depois ligamos esses pontos com uma curva suave (senoide).

Passo 6

Por fim, estendemos essa forma de onda para toda a linha real, repetindo o padrão a cada período de comprimento 2pi.

Resposta

O gráfico é uma senoide de amplitude 5 e período 2π, que passa por (0,0), atinge máximos de y=5 em t=π/2+2kπ e mínimos de y=−5 em t=3π/2+2kπ, para todo k∈ℤ.

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