Esboce gráfico das seguintes funções.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função de duas variáveis
. O conteúdo é superfícies quádricas em
. Para entender a forma dessa superfície, vamos estudar as curvas de nível e os cortes em planos coordenados.
Passo 2
Curvas de nível são dadas por fixar
. Assim,
que se rearranja em
Para cada
, isso é uma circunferência centrada em
de raio
. Para
não há pontos no gráfico.
Passo 3
Vejamos cortes pelos planos coordenados:
- Plano
:
que é uma parábola no plano
, com vértice em
e aberta para baixo.
- Plano
:
idem, parábola no plano
com vértice em
e aberta para baixo.
Passo 4
As curvas de nível circulares e os cortes parabólicos mostram que o gráfico de
é um paraboloide elíptico circular voltado para baixo, com vértice em
. A superfície intercepta o plano
na circunferência
.
Resposta
O gráfico de
é um paraboloide elíptico circular aberto para baixo, com vértice em
e que cruza o plano
na circunferência de raio
.