Se
é o potencial elétrico em um ponto
no plano
, então as curvas de nível de V são chamadas curvas equipotenciais, porque em todos os pontos dessa curva o potencial elétrico é o mesmo. Esboce algumas curvas equipotenciais de
, onde
é uma constante positiva.
Passo 1
O enunciado nos dá o potencial elétrico no plano
onde
e
são constantes. Queremos esboçar as curvas equipotenciais, isto é, as curvas em que
assume um valor fixo
. Para isso vamos primeiro escrever a equação dessas curvas em termos de
e
.
Passo 2
Impondo a condição de nível
obtemos
Essa igualdade vale para um dado
, que identificará cada curva equipotencial.
Passo 3
Da equação acima fazemos quadrados em ambos os lados:
Isolando
fica
Passo 4
A expressão
é a equação de um círculo de centro na origem e raio
Portanto, cada valor de
gera um círculo concêntrico, cujo raio diminui à medida que
aumenta.
Passo 5
Note que para o raio ser real precisamos de
Isto faz sentido fisicamente: o potencial máximo no ponto mais próximo
é
, e para valores de
entre
e
as equipotenciais existem e são círculos que vão do infinito
até um círculo de raio zero
.
Resposta
As curvas equipotenciais de
são círculos centrados na origem, dados por
para cada nível
.