Esboce o gráfico das seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
O conteúdo é transformações de funções trigonométricas: vamos usar os conceitos de amplitude, período e deslocamento horizontal para construir o gráfico a partir de
.
Passo 2
Identificamos amplitude e período da função básica
:
- amplitude
(o coeficiente à frente de é 1), - período
(período padrão da função cosseno).
Passo 3
Reconhecemos o deslocamento horizontal em
:
quando a variável é substituída por
, o gráfico de
sofre um deslocamento de
unidades para a direita.
quando a variável
Passo 4
Marcamos os pontos-chave ao longo de um período deslocado. Seja
. Então, para
temos:
Esses cinco pontos definem um ciclo completo do cosseno, apenas deslocado.
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe eixos
e . - Marque no eixo
os valores
. - No eixo
, marque , e . - Plote os pontos correspondentes e una-os com a curva característica do cosseno (alternando máximo→zero→mínimo→zero→máximo).
Resposta
O gráfico de
é o de
deslocado
para a direita, com amplitude 1 e período
.