Esboce o gráfico das seguintes funções:
(a) y=\cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de
y = \cos\!\bigl(x - \tfrac{\pi}{3}\bigr).
O conteúdo é transformações de funções trigonométricas: vamos usar os conceitos de amplitude, período e deslocamento horizontal para construir o gráfico a partir de y=\cos x.

Passo 2

Identificamos amplitude e período da função básica y=\cos x:
  • amplitude =1 (o coeficiente à frente de \cos é 1),
  • período =2\pi (período padrão da função cosseno).

Passo 3

Reconhecemos o deslocamento horizontal em y=\cos(x - \tfrac{\pi}{3}):
quando a variável x é substituída por x - \tfrac{\pi}{3}, o gráfico de y=\cos x sofre um deslocamento de \tfrac{\pi}{3} unidades para a direita.

Passo 4

Marcamos os pontos-chave ao longo de um período deslocado. Seja x_0 = \tfrac{\pi}{3}. Então, para
x = x_0 + k\cdot\frac{2\pi}{4},\quad k=0,1,2,3,4,
temos:
\begin{aligned} x &= \tfrac{\pi}{3} &\Longrightarrow y &= \cos(0)=1,\\\ x &= \tfrac{\pi}{3} + \tfrac{\pi}{2} &\Longrightarrow y &= \cos\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=0,\\\ x &= \tfrac{\pi}{3} + \pi &\Longrightarrow y &= \cos(\pi)=-1,\\\ x &= \tfrac{\pi}{3} + \tfrac{3\pi}{2} &\Longrightarrow y &= \cos\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr)=0,\\\ x &= \tfrac{\pi}{3} + 2\pi &\Longrightarrow y &= \cos(2\pi)=1. \end{aligned}
Esses cinco pontos definem um ciclo completo do cosseno, apenas deslocado.

Passo 5

Para esboçar:
  1. Desenhe eixos x e y.
  2. Marque no eixo x os valores
    \tfrac{\pi}{3},\;\tfrac{\pi}{3}+\tfrac{\pi}{2},\;\tfrac{\pi}{3}+\pi,\;\tfrac{\pi}{3}+\tfrac{3\pi}{2},\;\tfrac{\pi}{3}+2\pi.
  3. No eixo y, marque -1, 0 e 1.
  4. Plote os pontos correspondentes e una-os com a curva característica do cosseno (alternando máximo→zero→mínimo→zero→máximo).

Resposta

O gráfico de y=\cos(x-\tfrac{\pi}{3}) é o de y=\cos x deslocado \tfrac{\pi}{3} para a direita, com amplitude 1 e período 2\pi.

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