Escreva na forma polar:
(a) \left(\cos \frac{\pi}{7}+i \operatorname{sen} \frac{\pi}{7}\right)\left(\cos \frac{\pi}{9}+i \operatorname{sen} \frac{\pi}{9}\right)
(a) \left(\cos \frac{\pi}{7}+i \operatorname{sen} \frac{\pi}{7}\right)\left(\cos \frac{\pi}{9}+i \operatorname{sen} \frac{\pi}{9}\right)
Passo 1
O enunciado pede para multiplicar os números complexos
e
e escrever o resultado na forma polar (forma trigonométrica). O conteúdo necessário é a regra de multiplicação de números complexos em forma trigonométrica, que diz que
e escrever o resultado na forma polar (forma trigonométrica). O conteúdo necessário é a regra de multiplicação de números complexos em forma trigonométrica, que diz que
Passo 2
Identificamos que ambos os números têm módulo
e argumentos
,
.
Pela propriedade de multiplicação, o módulo do produto é
Pela propriedade de multiplicação, o módulo do produto é
e o argumento é
Passo 3
Somamos os ângulos em uma única fração:
Portanto, na forma polar (trigonométrica), o produto é