Esboce os gráficos, em coordenadas cartesianas, das seguintes equações polares:
(b)
$r=2 \cos (\theta);
(b)
$r=2 \cos (\theta);
Passo 1
O enunciado pede o esboço, em coordenadas cartesianas, da curva polar
Para isso vamos usar a conversão de coordenadas polares para cartesianas e reconhecer o lugar geométrico resultante.
Passo 2
Lembrando que em coordenadas polares valem as relações
Substituindo
em
, multiplica-se ambos os lados por
:
Passo 3
pois
.
Passo 4
Reescrevendo
na forma de círculo completa-se o quadrado em
:
Isto é a equação de um círculo de raio
centrado em
.
Passo 5
Embora o lugar geométrico completo seja esse círculo, na forma polar original
temos
, ou seja
. Logo o traço efetivo ocorre para
que pinta exatamente o semicírculo direito de centro
e raio
.
Resposta
A curva representa o semicírculo direito do círculo
, isto é, um círculo de raio
centrado em
, traçado para
.