Esboce os gráficos, em coordenadas cartesianas, das seguintes equações polares:
(c)
$r=2 \operatorname{sen}(\theta);
(c)
$r=2 \operatorname{sen}(\theta);
Passo 1
O enunciado pede o esboço, em coordenadas cartesianas, da curva em coordenadas polares
Para isso, vamos usar a relação entre coordenadas polares e cartesianas e obter a equação cartesiana.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
Multiplicando a equação polar por
, obtemos
Substituindo em termos de
e
:
Passo 3
Reescrevendo em forma de circunferência, completamos o quadrado em
:
Isso mostra que a curva é uma circunferência de centro
e raio
.
Passo 4
Em polares temos
, logo
implica
e, portanto,
varia em
. À medida que
vai de
a
, o ponto polar percorre exatamente toda a circunferência
, começando e terminando em
.
Passo 5
O esboço em coordenadas cartesianas é a circunferência de centro em
e raio
, tangente à origem. O “topo” da circunferência alcança
quando
.
Resposta
A curva é a circunferência de centro
e raio
, dada por