Esboce os gráficos, em coordenadas cartesianas, das seguintes equações polares:
(f)
$r=\cos (2 \theta);
(f)
$r=\cos (2 \theta);
Passo 1
O enunciado pede para esboçar em coordenadas polares a curva
Esse é um caso clássico de rosa polar, onde usamos propriedades de curvas do tipo
.
Passo 2
Em rosas polares, se
é inteiro par, o número de pétalas é
. Aqui
, logo teremos
pétalas, cada uma com comprimento máximo
.
Passo 3
Devemos achar as direções das pétalas, isto é onde
é máximo:
-
, com . Pétalas em direção (ponto ) e (ponto ). -
, com . Como , cada direção inverte em , resultando em pétalas nas direções e , ou seja, nos pontos e .
Passo 4
Entre essas pétalas, a curva passa pela origem sempre que
. Isso ocorre em
Esses ângulos dividem o círculo em oito setores, desenhando as “folhas” da rosa.
Resposta
A curva é uma rosa de 4 pétalas de comprimento
, alinhadas aos eixos
e
.
Esboço: ligue suavemente a origem aos pontos exteriores
,
,
e
, passando pelos zeros em
.
Esboço: ligue suavemente a origem aos pontos exteriores