Esboce os gráficos das funções listadas abaixo. Note que os gráficos das funções abaixo podem ser obtidos do gráfico da função
por meio de translações horizontais e/ou translações verticais e/ou reflexões em torno dos eixos coordenados e/ou modulações. Explique as transformações ocorridas em cada item.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
e explicar as transformações que levam o gráfico de
a esse gráfico.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A função alvo é
.
Perguntas que vou responder: - Quais transformações aplicadas em
geram ? - Qual é o vértice, como são os ramos (equações), interceptos, domínio, imagem e comportamento do gráfico?
Passo 2
Relembrando o gráfico base
- O ramo da esquerda tem inclinação
. Exemplos fáceis para desenhar:
, , .]
Passo 3
Regra de transformação horizontal importante (explicação didática):
- Se
, então é o gráfico de deslocado para a direita em unidades.
Por que isso acontece (intuição algébrica): ao definirtemos . O valor que antes ocorria em passa agora a ocorrer em , ou seja, tudo anda para a direita em .
Passo 4
Aplicando a regra ao caso:
- Escrever
como composição de :
Logo,
é o gráfico de
deslocado para a direita em
unidades.
Passo 5
Expressão peça a peça de
Explicação: se
e
; se
então
.]
Passo 6
Identificando pontos chave e como desenhar:
- Vértice: solução de
→ ; assim vértice em . - Intercepto em
(quando ): → ponto . - Intercepto em
: → → ponto (o vértice). - Alguns pontos para traçar os ramos:
→ ; → . - Para desenhar: marque o vértice
, marque e e una por segmentos retos com inclinações (lado esquerdo) e (lado direito).
Passo 7
Propriedades finais que ajudam na prova e no esboço rápido:
- Domínio:
(todos os reais). - Imagem (contradomínio efetivo):
pois valor absoluto é não negativo. - Continuidade: contínua em todo
. - Diferenciabilidade: não diferenciável em
pois a derivada lateral esquerda é e a lateral direita é (canto no vértice).
Passo 8
Resumo do tipo de transformação (resumido e direto):
- Transformação aplicada a
: translação horizontal para a direita em unidades. - Não há reflexão nem alongamento/compressão vertical/horizontal nem translação vertical adicional.
Resposta
Translação de
domínio
.]