Esboce os gráficos das seguintes funções:
(h) y=x^2+x-2

Passo 1

A função dada é uma quadrática do tipo geral y=ax^2+bx+c com a=1, b=1 e c=-2. Para esboçar seu gráfico, vamos usar teoria de funções quadráticas: vértice, eixo de simetria, interceptos, domínio e imagem.

Passo 2

Para achar o vértice, usamos a fórmula xv=-b2a. Aqui xv=-tfrac12. Em seguida, substituímos na função para obter yv=f(-tfrac12):
yv=l(-tfrac12r)^2+l(-tfrac12r)-2=tfrac14-tfrac12-2=-tfrac94

Passo 3

O eixo de simetria de uma parábola y=ax^2+bx+c é a reta vertical x=xv. Logo, temos:
x= -tfrac12

Passo 4

Os interceptos com os eixos são:
  • Intercepto em y: basta x=0, então y(0)=-2, ponto (0,-2).
  • Interceptos em x: resolvemos x^2+x-2=0. O discriminante é De, raízes
x=-1pm32implies x=1 ou x=-2 Pontos (1,0) e (-2,0).

Passo 5

O domínio de qualquer quadrática é R. A imagem começa no valor mínimo yv=-tfrac94 e vai até +infty. Assim:
Domínio=(-infty,infty), Ima>=m=[-tfrac94,infty) í

Passo 6

Para reforçar o formato, calculamos mais dois pontos simétricos em relação ao eixo x=-tfrac12, por exemplo:
  • Em x=2: y=2^2+2-2=4, ponto (2,4).
  • Em x=-3: y=(-3)^2+(-3)-2=9-3-2=4, ponto (-3,4).

Passo 7

Agora podemos esboçar: é uma parábola com concavidade para cima, vértice em (-tfrac12,-tfrac94), eixo de simetria x=-tfrac12, intercepta os eixos nos pontos descritos, e passa pelos pontos extras para garantir a forma.

Resposta

O gráfico é a parábola de concavidade para cima com vértice em (-tfrac12,-tfrac94), interceptos em (0,-2), (1,0) e (-2,0), e eixo de simetria a reta x=-tfrac12.

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