Esboce os gráficos das seguintes funções:
(h)
(h)
Passo 1
A função dada é uma quadrática do tipo geral
com
,
e
. Para esboçar seu gráfico, vamos usar teoria de funções quadráticas: vértice, eixo de simetria, interceptos, domínio e imagem.
Passo 2
Para achar o vértice, usamos a fórmula
. Aqui
. Em seguida, substituímos na função para obter
:
Passo 3
O eixo de simetria de uma parábola
é a reta vertical
. Logo, temos:
Passo 4
Os interceptos com os eixos são:
- Intercepto em
: basta , então , ponto . - Interceptos em
: resolvemos . O discriminante é , raízes
Passo 5
O domínio de qualquer quadrática é
. A imagem começa no valor mínimo
e vai até
. Assim:
Passo 6
Para reforçar o formato, calculamos mais dois pontos simétricos em relação ao eixo
, por exemplo:
- Em
: , ponto . - Em
: , ponto .
Passo 7
Agora podemos esboçar: é uma parábola com concavidade para cima, vértice em
, eixo de simetria
, intercepta os eixos nos pontos descritos, e passa pelos pontos extras para garantir a forma.
Resposta
O gráfico é a parábola de concavidade para cima com vértice em
, interceptos em
,
e
, e eixo de simetria a reta
.