Esboce os gráficos de: 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçarmos o gráfico da função 
 . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de funções exponenciais e funções racionais no Cálculo. Para resolver, vamos precisar analisar o comportamento da função, identificar pontos importantes como interceptos, máximos e mínimos, e entender como ela se comporta quando 
  varia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os interceptos da função, ou seja, os pontos onde a função cruza os eixos 
  e 
 .
Passo 3
Para encontrar o intercepto no eixo 
 , avaliamos a função quando 
 :
Então, a função passa pela origem 
 .
Passo 4
Agora, para encontrar os interceptos no eixo 
 , resolvemos 
 :
Isso acontece quando o numerador é zero, ou seja, quando 
 . Portanto, o único intercepto é na origem.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento da função para entender como ela se comporta quando 
  aumenta ou diminui. Note que 
  cresce muito mais rápido que 
 , então à medida que 
  aumenta, o denominador se torna muito maior que o numerador, fazendo com que 
  tenda a zero.
Passo 6
Para encontrar eventuais máximos ou mínimos, precisamos derivar a função e encontrar onde a derivada é zero. Vamos derivar 
  em relação a 
 :
Usando a regra do quociente:
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
Isso dá soluções 
  e 
 .
Passo 7
Vamos analisar esses pontos:
- Em 
, já sabemos que .  - Em 
e :  
Então, temos máximos locais em 
  com 
 .
Passo 8
Por fim, vamos resumir o comportamento da função:
- Passa pela origem 
.  - Tem máximos locais em 
com .  - Quando 
tende ao infinito, tende a zero.  
Resposta
O gráfico de 
  passa pela origem, possui máximos locais em 
  com 
  e tende a zero quando 
  aumenta. A curva apresenta simetria em relação ao eixo 
 , formando duas “campanas” que se aproximam do eixo conforme 
  se afasta do zero.