Esboce as linhas de campo elétrico emergindo de uma fonte na água, epsilonr=80, em direção ao ar, considere que as linhas incidem na interface com um ângulo theta=45^circ (em relação a normal à superfície).

Passo 1

O enunciado pede para esboçar as linhas de campo elétrico saindo de uma fonte dentro de água (ε_r=80) e atravessando para o ar (ε_r=1), sabendo que a linha incide na interface sob o ângulo theta1=45^circ (medido em relação à normal). O conteúdo que usaremos é a condição de contorno em interfaces dielétricas, que relaciona os componentes normal de D e tangencial de E.

Passo 2

As condições de contorno na interface sem carga livre são:
  1. continuidade do componente normal de D=epsilon,E: D1n=D2nLongrightarrow epsilon1,E1costheta1=epsilon2,E2costheta2,
  2. continuidade do componente tangencial de E: E1sintheta1=E2sintheta2

Passo 3

Dividindo a primeira condição pela segunda, temos:
epsilon1,E1costheta1E1sintheta1 = epsilon2,E2costheta2E2sintheta2 Longrightarrow epsilon1cottheta1=epsilon2cottheta2 Longrightarrow epsilon1tantheta1=epsilon2tantheta2

Passo 4

Substituindo epsilon1=epsilon0epsilonr1 com epsilonr1=80, epsilon2=epsilon0epsilonr2 com epsilonr2=1 e theta1=45^circ, obtemos
tantheta2 = epsilon1epsilon2,tantheta1 = 80cdottan(45^circ) = 80
Logo
theta2=arctan(80)approx 89,3^circ

Passo 5

Para esboçar:
– Trace uma linha horizontal para representar a interface.
– No lado de baixo indique “água (epsilonr=80)”; no de cima “ar (epsilonr=1)”.
– Desenhe a normal à superfície e, partindo da fonte na água, uma linha de campo que atinge a interface fazendo theta1=45^circ com a normal.
– No ar, faça a linha refratada formando theta2approx89,3^circ com a normal, ou seja, quase tangente à superfície.

Resposta

O campo se refrata afastando-se fortemente da normal ao passar para o ar, de theta1=45^circ na água para theta2approx89,3^circ no ar.

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