Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Passo 1
O enunciado pede a região limitada pelas curvas
(baixo),
(cima), a reta
e a reta vertical
.
No plano essa região tem vértices em
, em
(interseção de
com
) e em
, onde a reta corta
. Para encontrar a área, vamos integrar em
.
No plano
Passo 2
Determinar as abscissas dos pontos de interseção com a reta
:
– Com :
– Com
– Com
:
Passo 3
Observamos que para
o “topo” da região é
e o “fundo” é
.
Para , o “topo” passa a ser a reta
e o fundo continua
.
Assim a área total é
Para
Assim a área total é
Passo 4
Calculemos cada integral.
-
-
Somando,
Resposta
A área da região é