Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar e calcular a área da região limitada pelas curvas
,
e pelas retas verticais
e
.
Passo 2
Verificamos o domínio de cada curva:
- A função
só está definida para . - A função
está definida para todo .
O intervalo dadoinclui valores de , onde é indefinida.
Passo 3
Para haver uma região fechada precisamos que ambas as curvas existam e se cruzem dentro do intervalo de
.
- Em
não existe , logo não há “parte” da região lá. - Em
, quando , e é finita, de modo que a região aberta perto de fica ilimitada para baixo. - Além disso, dentro de
não há ponto de interseção real entre e (isto se verifica checando-se que para todo tem-se ).
Resposta
Não existe região fechada e de área finita porque
não está definida para
e tende a
quando
. Portanto, não há como delimitar uma área finita no intervalo dado.