Esboçe a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
e
Passo 1
O enunciado nos pede para esboçar a região limitada pelos gráficos de
(parábola com vértice em
abrindo para a direita) e de
(reta de inclinação 1 e intercepto em
) e calcular sua área. O conteúdo envolve área de regiões planas via integração. Vamos:
- achar os pontos de interseção;
- escrever cada curva como
em função de ; - determinar os limites de integração;
- montar e calcular a integral da diferença das abscissas.
Passo 2
Para encontrar as interseções, substituímos
(da reta) em
:
O discriminante é
, logo
Substituindo em
, obtemos os pontos
e
.
Passo 3
Expressamos cada curva como abscissa em função de
:
Num esboço, para
, a reta fica sempre à direita da parábola, fechando a região.
Passo 4
A área
é dada por
Calculamos a antiderivada
Passo 5
Avaliação em
e
:
Portanto
Resposta
A área da região limitada por
e
é
.