Esboçe a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
e
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região comum aos gráficos de
e
,
e em seguida calcular a área dessa região.
Conteúdo: área entre duas curvas em usando integração definida.
e em seguida calcular a área dessa região.
Conteúdo: área entre duas curvas em
Passo 2
Para esboçar, note que
é uma parábola com vértice em
voltada para baixo, e
é uma reta horizontal. A região delimitada fica “entre” a parábola (mais acima) e a reta (mais abaixo), fechada lateralmente nos pontos de interseção.
Passo 3
Encontramos os pontos de interseção resolvendo
Logo, a região vai de
a
.
Passo 4
A área
é dada por
Aqui
e
, então o integrando é
Passo 5
Calculamos
Uma antiderivada de
é
Avaliando de
a
:
Resposta
A área da região é
.