Esboçe a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área. y=x^{2}-x e y=x
Passo 1
O enunciado pede que a gente esboce a região comum aos gráficos de
y = x^{2} - x
e
y = x
e em seguida calcule a área dessa região. O conteúdo aqui é encontrar os pontos de interseção, identificar qual curva fica acima da outra entre esses pontos e usar integral definida para calcular a área.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas expressões de y:
x^{2} - x = x.
Reorganizando,
x^{2} - 2x = 0 \quad\Longrightarrow\quad x(x - 2) = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 0 \text{ ou } x = 2.
Passo 3
Para determinar qual curva está acima em 0 \le x \le 2, comparamos