Esboce a regiâo de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integraçảo invertida:
Passo 1
Temos a integral
. O conteúdo aqui é troca da ordem de integração em integrais duplas, e vamos precisar esboçar a região
e encontrar os novos limites projetando-a nos eixos.
Passo 2
A região
vem de
e
. Isso é exatamente a meia-disca de raio 2 centrada na origem, apenas para
. Em outras palavras, (D={(x,y):x2+y2\le4,,x\ge0}.
Passo 3
Para inverter a ordem, projetamos
no eixo
. Como a meia-disca vai de
até
, temos
. Para um valor fixo de
,
varia da borda esquerda até a borda direita da meia-disca, ou seja, de
até
.
Passo 4
Assim, a integral com ordem invertida fica
.