Esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral:
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos esboçar a região de integração de
, inverter a ordem de integração e calcular o valor da integral. O conteúdo envolvido é mudança de ordem em integrais duplas e técnicas de integração.
Passo 2
Esboço da região
: como
varia de 0 a 1 e
de
a 1, a região é um triângulo com vértices em
,
e
.
Determinação dos novos limites: projetando no eixo
, temos
de 0 a 1 e, para cada
, o
varia de 0 até
.
Determinação dos novos limites: projetando
Passo 3
Reescrevemos a integral trocando a ordem:
Passo 4
Cálculo da integral interna em
:
Fazendo
Passo 5
Cálculo da integral externa em
e conclusão:
Para