Esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região de integração dada por
e
, inverter a ordem de integração e calcular
Aqui o conteúdo é integrais duplas e mudança de ordem de integração.
Passo 2
Para entender a região
, note que as fronteiras são:
- reta inferior:
; - reta superior:
; - curva vertical à direita:
; - reta
, ou equivalente .
No plano, é um trapézio limitado por , e .
Passo 3
Para inverter a ordem, observamos que
varia desde o menor ponto em
, que é
(quando
), até
. Para cada
fixo,
vai de
até a reta
. Logo os limites invertidos são
Passo 4
A integral com a ordem invertida fica
Como
Passo 5
Para calcular
, fazemos a substituição
, então
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Resposta
2