Sabemos que área de uma região D \subset \mathbb{R}^{2} pode ser descrita pela integral dupla
A(D)=\iint_{D} 1 d A
Use integração dupla para calcular a área da região plana compreendida entre as curvas: y=x^{3} e y=x^{2}
Passo 1
O enunciado pede a área da região D\subset\mathbb{R}^2 limitada pelas curvas
y = x^3
e
y = x^2.
O método é usar integração dupla para área, encontrando primeiro os pontos de interseção, depois montando a integral em ordem conveniente e finalmente calculando-a.
Passo 2
Para achar os limites em x, igualamos as curvas:
x^3 = x^2 \quad\Longrightarrow\quad x^2(x-1)=0 \quad\Longrightarrow\quad x=0\text{ ou }x=1.
Nessa faixa 0\le x\le1, temos x^2\ge x^3, de modo que a fronteira superior é y=x^2 e a inferior é y=x^3.