Esboce a região de integração e mude a ordem para calcular as integrais a seguir.
Passo 1
O enunciado dá a integral dupla
e pede para esboçar a região de integração no plano
, trocar a ordem de integração e calcular. O conteúdo é mudança de ordem de integração em integrais duplas.
Passo 2
A região
é
No plano
, está limitada abaixo por
, acima por
, à esquerda por
e à direita por
. Note que a curva
equivale a
.
Passo 3
Para inverter a ordem, vemos que
varia de
até
e para cada
fixo,
vai de
até
. Logo a integral vira
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Depois integramos em
:
Resposta
A integral, com ordem trocada, é
e o valor final é