Dê duas soluções para cada uma das equações com a condição inicial dada:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para achar duas funções
que satisfaçam a equação diferencial
com a condição inicial
. Este é um caso de EDO separável em que a solução trivial
também convive com uma família de soluções não triviais, pois a função
não é Lipschitz em
.
Passo 2
Verificamos a solução trivial
. Nesse caso,
logo
e
ficam satisfeitas.
Passo 3
Para achar a solução não trivial, separamos variáveis:
Integrando,
onde
. Elevando à quinta potência,
Impondo
dá
, logo
. Assim
Resposta
As duas soluções com
são: