Esboce a regiāo do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas:
Passo 1
O exercício pede para esboçar em coordenadas polares a região definida por
e
. O conteúdo aqui é interpretação de inequações em coordenadas polares e seu desenho no plano.
Passo 2
A condição
significa que os pontos estão entre dois círculos concêntricos de centro na origem, um de raio 2 e outro de raio 5. Teoricamente, em coordenadas polares, cada curva
é um círculo de raio constante centrado na origem.
A condição significa que os pontos estão entre duas semirretas que partem da origem: uma formando
com o eixo positivo
(isto é,
) e outra vertical (isto é,
).
A condição
Passo 3
Para esboçar: primeiro trace os círculos de raio 2 e de raio 5 centrados na origem. Depois, a partir da origem, trace a semirreta em
e a semirreta em
.
A região procurada é o setor anelar entre os dois círculos, limitado pelas duas semirretas. Basta sombrear a “fatia” que fica entre o arco de raio 2 e o arco de raio 5, desde até
.
A região procurada é o setor anelar entre os dois círculos, limitado pelas duas semirretas. Basta sombrear a “fatia” que fica entre o arco de raio 2 e o arco de raio 5, desde
Resposta
Um setor anelar centrado na origem, limitado pelos círculos de raio 2 e 5 e pelas semirretas que formam
e
.