Esboce a regiāo do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas: 2 <= r <= 5, pi4 <= theta <= pi2

Passo 1

O exercício pede para esboçar em coordenadas polares a região definida por 2 <= r <= 5 e tfracpi4 <= theta <= tfracpi2. O conteúdo aqui é interpretação de inequações em coordenadas polares e seu desenho no plano.

Passo 2

A condição 2 <= r <= 5 significa que os pontos estão entre dois círculos concêntricos de centro na origem, um de raio 2 e outro de raio 5. Teoricamente, em coordenadas polares, cada curva r=const é um círculo de raio constante centrado na origem.
A condição tfracpi4 <= theta <= tfracpi2 significa que os pontos estão entre duas semirretas que partem da origem: uma formando 45^circ com o eixo positivo x (isto é, theta=tfracpi4) e outra vertical (isto é, theta=tfracpi2).

Passo 3

Para esboçar: primeiro trace os círculos de raio 2 e de raio 5 centrados na origem. Depois, a partir da origem, trace a semirreta em 45^circ e a semirreta em 90^circ.
A região procurada é o setor anelar entre os dois círculos, limitado pelas duas semirretas. Basta sombrear a “fatia” que fica entre o arco de raio 2 e o arco de raio 5, desde theta=tfracpi4 até theta=tfracpi2.

Resposta

Um setor anelar centrado na origem, limitado pelos círculos de raio 2 e 5 e pelas semirretas que formam theta=tfracpi4 e theta=tfracpi2.

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