A temperatura em um ponto
no espaço
é
, medida em graus Celsius. Uma partícula que se move de acordo com as equações
,
, com
medido em segundo e
e
e m centímetros. A função temperatura satisfaz
e
. Quão rápido a temperatura aumenta no caminho da partícula depois de três segundos?,
Passo 1
O enunciado pede a taxa de variação da temperatura ao longo da trajetória da partícula no instante
. O conteúdo é a regra da cadeia para funções de várias variáveis, pois temos
e
. Vamos usar que
Passo 2
As funções da trajetória são
Derivando em relação a
obtemos
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia:
Passo 4
No instante
temos
,
e
, mas os parciais foram dados em
. Substituindo os valores fornecidos
,
,
e as derivadas em :
e as derivadas em
segue