Obtenha uma parametrização da curva: O ramo da parábola y=2 x^2+x que inicia no ponto P(-1,1) e termina no ponto Q(2,10).

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar o ramo da parábola y=2x^2+x que vai de P(-1,1) a Q(2,10). O conteúdo é parametrização de curvas descritas por uma função y=f(x), e vamos usar como parâmetro a própria abscissa x.

Passo 2

Escolho o parâmetro t igual à coordenada x da curva. Assim definimos x(t)=t.

Passo 3

Como y=2x^2+x, basta substituir x=t para obter y(t)=2t^2+t.

Passo 4

Agora determinamos o intervalo de t. Como o ponto inicial corresponde a x=-1 e o final a x=2, temos tin[-1,2].

Resposta

A parametrização é r(t)=(t,,2t^2+t), tin[-1,2].

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