Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem:
r=5

Passo 1

O enunciado pede o esboço da região do plano cujos pontos em coordenadas polares (r,\theta) satisfazem
r = 5.
Para resolver, vamos usar a relação entre coordenadas polares e cartesianas:
r^{2} = x^{2} + y^{2}.

Passo 2

Substituindo r=5 na relação polar-cartesiana, temos
5^{2} = x^{2} + y^{2}
ou seja,
x^{2} + y^{2} = 25.

Passo 3

A equação
x^{2} + y^{2} = 25
representa uma circunferência de raio 5 centrada na origem do sistema de coordenadas.

Passo 4

Para esboçar:
– Desenhe eixos x e y com a origem no centro.
– Marque os pontos (5,0), (0,5), (-5,0) e (0,-5).
– Una esses pontos com uma curva suave formando o círculo de raio 5.

Resposta

O esboço é a circunferência de equação x^{2}+y^{2}=25, ou seja, um círculo de raio 5 centrado na origem.

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