Escreva em coordenadas cartesianas e polares e faça um esboço das seguintes circunferências:
Centrada em
de raio 4
Centrada em
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma circunferência de centro
e raio
em coordenadas cartesianas e polares, além de um esboço. Vamos usar a forma padrão da equação de uma circunferência em cartesianas e depois a transformação
,
para obter a fórmula em polares.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas a equação geral de uma circunferência de centro
e raio
é
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 3
Para passar a equação anterior para coordenadas polares fazemos
e
. Assim,
Se quisermos isolar
, expandimos e reunimos termos em
:
cuja solução positiva é
Passo 4
Para esboçar a circunferência:
– Marque o ponto no plano cartesiano.
– A partir de trace quatro pontos cardeais a distância
:
.
– Desenhe a curva suave que passa por esses quatro pontos, formando um círculo de raio centrado em
.
– Marque o ponto
– A partir de
– Desenhe a curva suave que passa por esses quatro pontos, formando um círculo de raio
Resposta
Em coordenadas cartesianas:
Em coordenadas polares:
(com
dado pela fórmula quadrática acima).
Esboço: círculo de centro e raio
, passando pelos pontos
,
,
e
.
Esboço: círculo de centro