Esboce a região do R^2 nos seguintes casos:
(x, y) in R^2 ; x <= 1, y<3

Passo 1

Temos a região (x,y)inR^2;,x<=1,,y<3. O conteúdo aqui é representação de meio-planos e sua interseção. Para resolver, vamos desenhar as retas de contorno x=1 e y=3 e indicar as regiões onde as desigualdades são válidas.

Passo 2

Para o meio-plano x<=1 desenhamos a reta vertical x=1 como fronteira. Como a desigualdade é <=, usamos uma reta sólida. Para saber de que lado sombrear, testamos um ponto como (0,0), que satisfaz 0<=1. Logo, sombrearemos a região à esquerda dessa reta.

Passo 3

Para o meio-plano y<3 desenhamos a reta horizontal y=3. Como a desigualdade é estrita <, usamos linha tracejada. Testamos um ponto como (0,0), que satisfaz 0<3. Assim, sombrearemos a região abaixo dessa reta.

Passo 4

A região buscada é a interseção desses dois meio-planos. Portanto, a parte do plano que fica à esquerda da reta x=1 (inclusa) e abaixo da reta y=3 (não inclusa).

Resposta

Região formada pela interseção dos meio-planos x<=1 e y<3, isto é, a porção do plano à esquerda da reta vertical x=1 (reta sólida) e abaixo da reta horizontal y=3 (reta tracejada).

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