Resolva a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
. Isso é um problema de propriedades de logaritmos, em especial mudança de base e resolução de equação algébrica resultante.
Passo 2
Vamos usar a mudança de base para escrever
em função de
. Sabemos que
Substituindo na equação original, obtemos
Passo 3
Para simplificar, faça
. A equação vira
Esse é um polinômio de segundo grau.
Passo 4
Resolvendo
, fatoramos:
Voltando para
, temos
. Logo
Ambas são positivas e diferentes de 1, satisfazendo o domínio de
e
.
Resposta
As soluções são
e
.